OpenAI lost met duizenden AI-agents deel van eeuwenoud wiskunderaadsel op

De Navier-Stokesvergelijkingen zijn zo'n tweehonderd jaar oud en beschrijven hoe vloeistoffen en gassen stromen. Ingenieurs gebruiken ze om vliegtuigvleugels te ontwerpen en zelfs voor kunstharten. Toch is er iets fundamenteels dat niemand precies wist: blijven de vergelijkingen altijd geldig, of kunnen ze op een gegeven moment volledig instorten? Die vraag staat te boek als een van de zeven Millennium Prize-problemen van het Clay Mathematics Institute, met een beloning van een miljoen dollar voor wie het oplost.

Wanneer een vloeistof "ontploft"

Het antwoord draait om zogeheten blow-ups: situaties waarin de snelheid van een deel van een vloeistof plotseling oneindig groot wordt, alsof er in een bad ineens een oneindig snel draaiende draaikolk ontstaat. OpenAI heeft nu aangetoond dat zo'n blow-up daadwerkelijk kan ontstaan, in eindige tijd en met een realistische, eindige hoeveelheid kracht op de vloeistof. Het bewijs telt 166 pagina's en beschrijft een wervelende draaikolk die steeds langer, dunner en heftiger wordt totdat de draaisnelheid naar oneindig schiet.

Aan de doorbraak ging jarenlang voorwerk vooraf. In 2014 liet wiskundige Thomas Hou van het California Institute of Technology zien hoe een blow-up kan ontstaan bij de Euler-vergelijkingen, een eenvoudigere voorloper van de Navier-Stokesvergelijkingen. Zijn methode werkte alleen als de vloeistof volledig was ingesloten. In 2021 vonden Luis Martínez-Zoroa van CUNEF University in Spanje en Diego Córdoba van de Spaanse Nationale Onderzoeksraad een aanpak die wél voor beide typen vergelijkingen werkte: ze knipten de vloeistof op in dunne lagen en telden de effecten van elke laag bij elkaar op, tot een cascade ontstond die uiteindelijk tot een blow-up leidde. Hun bewijs had echter één zwak punt: het vereiste een onrealistische kracht, waardoor het Millennium-probleem nog niet was opgelost.

10.000 AI-agents en 88 uur

Deze week publiceerden Tristan Buckmaster van New York University en Levent Alpöge, verbonden aan AI-bedrijf Anthropic, een aanvulling die dat laatste obstakel wegnam voor de Euler-vergelijkingen. Een paar uur later kwam OpenAI met het volledige resultaat voor Navier-Stokes naar buiten. Meer dan tienduizend AI-agents werkten in verschillende samenstellingen aan het probleem en kwamen binnen 88 uur tot een oplossing. Volgens wiskundige Zaher Hani van de University of Michigan zou dit normaal maanden tot jaren aan menselijk werk hebben gekost.

Niet iedereen is even laaiend enthousiast over de rol van AI. Steven Brunton van de University of Washington noemt de inzet van AI "absoluut cruciaal" wat betreft snelheid en schaal, maar benadrukt dat de onderliggende oplossingsmethode is bedacht door mensen, namelijk Martínez-Zoroa en Córdoba. John Evans van de University of Colorado Boulder ziet wel een eigen AI-vondst: de agents gebruikten weliswaar een vergelijkbare aanpak, maar met een net iets andere truc. Opvallend genoeg zijn de kernideeën volgens Evans relatief eenvoudig en op bachelorniveau te begrijpen, ondanks de omvang van het bewijs.

Wat verandert er voor de praktijk?

Voor ingenieurs verandert er weinig. Brunton wijst erop dat de Navier-Stokesvergelijkingen een prima benadering blijven voor vrijwel alle stromingen die in de praktijk voorkomen. Pas bij een blow-up, waar de snelheid naar oneindig gaat, houdt het model op realistisch te zijn: vloeistoffen bestaan dan niet meer uit een continue massa maar uit losse atomen, en daarvoor gelden andere natuurkundige wetten. Toch buigen veel wiskundigen zich nu over de vraag hoe ze het AI-bewijs volledig kunnen doorgronden. Hani waarschuwt dat het tempo waarin AI met wiskundige bewijzen komt, een risico met zich meebrengt: er komen steeds meer antwoorden, maar het is onzeker of dat ook leidt tot hetzelfde diepere begrip dat mensen eerder uit eigen onderzoek haalden.