Variational Quantum Eigensolver: de zoektocht naar de laagste energie met een kwantumcomputer
Stel je voor dat je in een dik mistige, heuvelachtige omgeving het laagste punt moet vinden, maar je mag niet rondkijken. Je kunt alleen op een willekeurige plek gaan staan en iemand vertelt je hoe hoog je op dat moment staat. Op basis van dat ene getal moet je bedenken waar je de volgende keer gaat staan, in de hoop steeds iets lager uit te komen. Dat is in essentie wat de variational quantum eigensolver (VQE) doet, alleen dan niet met een landschap maar met de energie van een molecuul of materiaal.
VQE is een rekenmethode die een kwantumcomputer en een gewone computer laat samenwerken om de laagst mogelijke energietoestand van een systeem te vinden, bijvoorbeeld van een molecuul. De kwantumcomputer maakt telkens een "proefgok" en meet hoeveel energie die kost; de gewone computer bekijkt dat resultaat en past de gok een beetje aan om de energie verder te verlagen. Door dit tientallen tot duizenden keren te herhalen, kruipt het systeem stap voor stap richting de laagste energie, ongeveer zoals een thermostaat net zo lang bijstelt tot de gewenste temperatuur is bereikt.
Wat is het precies?
Om VQE te begrijpen, helpt het om te weten wat onderzoekers eigenlijk zoeken: de grondtoestand van een systeem. Dat is de toestand met de laagst mogelijke energie waarin bijvoorbeeld een molecuul kan verkeren. Deze grondtoestandsenergie bepaalt allerlei eigenschappen van een stof, zoals hoe stabiel een molecuul is of hoe het reageert met andere stoffen.
De energie van een systeem wordt wiskundig beschreven door een zogeheten Hamiltoniaan: een soort recept dat aangeeft hoeveel energie elke mogelijke toestand van het systeem heeft, rekening houdend met alle elektronen, hun onderlinge afstoting en hun aantrekking tot de atoomkernen. Voor kleine moleculen is die Hamiltoniaan al ingewikkeld; voor grotere moleculen groeit de complexiteit razendsnel.
Een kwantumcomputer werkt met qubits, de kwantumversie van de bits (nullen en enen) in een gewone computer. Qubits kunnen dankzij kwantummechanische effecten tegelijk iets van 0 én 1 zijn, wat ze in potentie geschikt maakt om de vreemde, kwantummechanische aard van elektronen in een molecuul na te bootsen. Bij VQE stelt men met een aantal qubits een "proeftoestand" samen die model staat voor een mogelijke elektronenconfiguratie van het molecuul.
Die proeftoestand wordt gemaakt met een ansatz: een kwantumcircuit (een reeks bewerkingen op de qubits) met instelbare knoppen, de zogeheten parameters. Door aan die knoppen te draaien, verandert de vorm van de proeftoestand. Vervolgens meet de kwantumcomputer hoeveel energie deze specifieke proeftoestand heeft, volgens de Hamiltoniaan van het molecuul.
Daarna komt het klassieke deel van de lus in beeld: een gewone computer met een optimalisatie-algoritme bekijkt de gemeten energie en past de parameters van de ansatz een beetje aan, in de richting die de energie waarschijnlijk verder verlaagt. Deze aangepaste instellingen gaan terug naar de kwantumcomputer, die opnieuw meet, waarna de klassieke computer opnieuw bijstelt, enzovoort. Deze afwisseling tussen kwantum- en klassieke berekening heet een hybride kwantum-klassiek algoritme.
De naam "variationeel" verwijst naar een wiskundig principe uit de kwantummechanica: de energie die je meet voor eender welke proeftoestand is altijd hoger dan of hooguit gelijk aan de werkelijke, laagste energie van het systeem. Dat betekent dat elke verlaging van de gemeten energie tijdens het optimaliseren een stap dichter bij de waarheid is, en dat er nooit een "te lage", onrealistische uitkomst kan ontstaan.
Wat wil men ermee bereiken?
De belangrijkste drijfveer achter VQE is kwantumchemie: het berekenen van de eigenschappen van moleculen en materialen met behulp van de kwantummechanische wetten die het gedrag van elektronen bepalen. Voor gewone computers is dit extreem zwaar werk, omdat de hoeveelheid rekenwerk exponentieel toeneemt naarmate een molecuul meer elektronen krijgt. Al bij relatief bescheiden moleculen lopen zelfs de krachtigste supercomputers tegen grenzen aan.
Een kwantumcomputer werkt van nature met kwantumtoestanden, dezelfde "taal" waarin ook elektronen zich gedragen. Het idee is dat een kwantumcomputer dit soort berekeningen daarom in principe efficiënter zou kunnen uitvoeren dan een klassieke computer, mits de techniek ver genoeg ontwikkeld is.
Als dat lukt, zou dat deuren openen voor het ontwerpen van nieuwe medicijnen, betere katalysatoren voor de chemische industrie, materialen voor batterijen, efficiëntere manieren om stikstof te binden voor kunstmest, en het beter begrijpen van supergeleiding. Dit zijn stuk voor stuk problemen waarbij het exacte gedrag van elektronen in moleculen en materialen cruciaal is.
VQE is daarnaast bewust ontworpen voor de huidige generatie kwantumhardware, die aangeduid wordt met het letterwoord NISQ: Noisy Intermediate-Scale Quantum. Dat betekent dat de beschikbare kwantumcomputers relatief weinig qubits hebben en gevoelig zijn voor ruis en fouten, zonder de volledige foutcorrectie die toekomstige, grotere kwantumcomputers waarschijnlijk wel zullen hebben. Andere kwantumalgoritmes voor chemie, zoals kwantum-faseschatting, zijn in theorie krachtiger maar vereisen die foutgecorrigeerde hardware, die er nog niet is. VQE probeert daarom nu al iets nuttigs te doen met de imperfecte machines van vandaag.
Voorbeelden uit de praktijk
Het concept van VQE werd voor het eerst voorgesteld in 2014 door onderzoeker Alberto Peruzzo en collega's, met betrokkenheid van de bekende kwantumchemicus Alán Aspuru-Guzik, in een artikel in Nature Communications getiteld "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor". Zij demonstreerden het principe op een fotonische kwantumprocessor (die met lichtdeeltjes werkt) voor het heliumhydride-ion (HeH⁺), een van de eenvoudigste denkbare moleculen.
In 2017 lieten onderzoekers van IBM, onder leiding van Abhinav Kandala, in een publicatie in Nature zien dat VQE ook werkt op supergeleidende qubits, het type hardware dat IBM en Google gebruiken. Zij simuleerden kleine moleculen zoals waterstofgas (H2), lithiumhydride (LiH) en berylliumhydride (BeH2), met naar verluidt slechts een handvol qubits (in de orde van zes).
Rond 2020 rapporteerde het Google AI Quantum-team experimenten met de Sycamore-processor, waarbij met een VQE-achtige aanpak Hartree-Fock-berekeningen (een standaardmethode uit de kwantumchemie) werden uitgevoerd voor ketens van waterstofatomen, gepubliceerd in het tijdschrift Science. Dit was een van de grotere demonstraties tot dan toe, met meer qubits dan de eerdere experimenten.
Naast de grote techbedrijven zijn er ook gespecialiseerde start-ups ontstaan rond dit soort toepassingen, zoals Zapata Computing in de Verenigde Staten, mede opgericht door onderzoekers uit de kring van Aspuru-Guzik, met een focus op software voor kwantumchemie en optimalisatie.
Het is belangrijk te benadrukken dat al deze demonstraties gaan over zeer kleine, eenvoudige moleculen. Ze bewijzen dat het principe werkt, maar nog niet dat het praktisch voordeel oplevert ten opzichte van bestaande klassieke rekenmethodes.
Hoe ver is de techniek?
VQE is tot nu toe vooral toegepast op kleine moleculen met een handvol tot enkele tientallen qubits, ver onder de schaal die nodig zou zijn voor chemisch of industrieel relevante moleculen, die al snel honderden of duizenden qubits zouden vereisen als de huidige aanpak simpelweg wordt opgeschaald.
Er zijn meerdere hardnekkige obstakels. Ten eerste is er de ruis in huidige kwantumhardware: qubits raken snel "in de war" door omgevingsinvloeden, wat metingen minder betrouwbaar maakt naarmate circuits groter en langer worden. Ten tweede is er het probleem van barren plateaus: bij grotere en complexere ansatz-circuits wordt het "landschap" waarin de klassieke optimalisatie een dalletje zoekt, over grote gebieden extreem vlak. Daardoor weet het optimalisatie-algoritme niet meer welke kant op te bewegen, ongeveer alsof de mist in ons openingsvoorbeeld zo dik wordt dat je zelfs geen hoogteverschil meer kunt meten.
Daarnaast is er praktisch gezien een groot aantal metingen ("shots") nodig om de energie van een proeftoestand met voldoende statistische nauwkeurigheid te bepalen, wat het proces traag en rekenintensief maakt. Ook is het technisch lastig om de Hamiltoniaan van een molecuul correct en efficiënt af te beelden op de beschikbare qubits.
Een overtuigend, onomstreden bewijs dat VQE voor een chemisch relevant probleem sneller of beter presteert dan de beste klassieke methodes, is er nog niet. Experts binnen het vakgebied verschillen bovendien van mening over hoe snel dat wel of niet gaat gebeuren; sommigen verwachten binnen tien jaar nuttige toepassingen, anderen zijn terughoudender en wijzen op de fundamentele obstakels die hierboven zijn genoemd. Dat maakt een harde tijdlijn op dit moment niet verantwoord te geven.
Wie werken eraan?
Grote techbedrijven met eigen kwantumhardware en -software zijn actief betrokken bij onderzoek naar VQE, waaronder IBM (via het IBM Quantum-programma), Google (via Google Quantum AI), Microsoft (via Azure Quantum) en hardwarebedrijven als IonQ en Rigetti.
Daarnaast bestaan er gespecialiseerde bedrijven die zich richten op software en algoritmes voor kwantumchemie, zoals het eerdergenoemde Zapata Computing.
Op academisch vlak geldt Alán Aspuru-Guzik, verbonden geweest aan Harvard University en later de University of Toronto, als een van de pioniers van het gebruik van kwantumcomputers voor chemie, met VQE als een van de bekendste resultaten uit die onderzoekslijn. Verder zijn wereldwijd onderzoeksgroepen actief op dit terrein, onder meer in de Verenigde Staten, Canada, Europa (waaronder het Nederlandse QuTech in Delft) en diverse Aziatische landen, vaak in samenwerking tussen universiteiten en de eerdergenoemde bedrijven.