qLDPC-codes: veel minder qubits nodig voor betrouwbare kwantumcomputers
Een kwantumcomputer is extreem gevoelig voor storingen: trillingen, warmte en elektromagnetische ruis verstoren voortdurend de fragiele kwantumtoestanden waarin informatie is opgeslagen. Om toch betrouwbaar te kunnen rekenen, bundelen onderzoekers meerdere fysieke qubits (de kwantumversie van een bit) tot één logische qubit die fouten kan opsporen en herstellen. De wiskundige regels die bepalen hoe die bundeling werkt, heten een foutcorrectiecode. Een qLDPC-code (quantum low-density parity-check code) is zo'n code, maar dan een bijzonder zuinige: hij heeft relatief weinig fysieke qubits nodig om één betrouwbare logische qubit te leveren.
Vergelijk het met het proeflezen van een dik boek. Je kunt elke zin laten controleren door tien lezers die alles grondig doorspitten, maar dat is traag en kost veel mankracht. Slimmer is het om het werk te verdelen: elke lezer controleert maar een paar losse woorden, verspreid door de tekst, en toch valt elke fout op omdat de controles slim overlappen. Dat principe van ijl controleren (in het Engels: sparse, vandaar 'low-density') gebruiken gewone LDPC-codes al sinds de jaren zestig in wifi-routers, satellietverbindingen en harddisks. qLDPC-codes passen datzelfde idee toe op qubits.
Wat is het precies?
Bij kwantumfoutcorrectie verspreid je de informatie van één logische qubit over meerdere fysieke qubits, zodat een fout op één ervan niet meteen de hele logische toestand vernietigt. Om te ontdekken of, en waar, een fout is opgetreden, meet je voortdurend combinaties van qubits — zogeheten pariteitscontroles — zonder de eigenlijke informatie zelf te verstoren.
Bij een gewone code kan zo'n controle afhangen van heel veel qubits tegelijk, wat de metingen ingewikkeld en foutgevoelig maakt. Bij een qLDPC-code is elke controle beperkt tot een klein, vast aantal qubits — vaak zes tot twaalf — ongeacht hoe groot de code in totaal is, en is elke qubit maar bij een paar controles betrokken. Dat houdt de metingen zelf overzichtelijk, en het stelt wiskundigen bovendien in staat codes te ontwerpen die twee eigenschappen tegelijk goed combineren: een hoge rate (de verhouding logische tegenover fysieke qubits) en een grote afstand (een maat voor hoeveel fouten de code kan verdragen voordat informatie verloren gaat).
De bekendste kwantumfoutcorrectiecode tot nu toe, de oppervlaktecode (surface code), is eigenlijk ook een vorm van qLDPC-code: elke qubit ligt op een tweedimensionaal rooster en wordt alleen met zijn directe buren gecontroleerd. Dat past goed bij chips waarop qubits alleen fysiek naast elkaar kunnen communiceren, maar de rate is laag — er zijn al snel honderden tot duizenden fysieke qubits nodig voor één betrouwbare logische qubit. Nieuwere qLDPC-codes staan ook een paar 'lange' verbindingen toe tussen qubits die niet naast elkaar liggen, naast de korte lokale verbindingen. Daardoor kan eenzelfde bescherming worden bereikt met tien tot twintig keer minder fysieke qubits. De prijs: de bekabeling en besturing van de chip worden ingewikkelder, omdat niet alles meer elkaars buur is.
Wat wil men ermee bereiken?
Het uiteindelijke doel van kwantumfoutcorrectie is een fouttolerante kwantumcomputer: een machine die lang genoeg foutloos kan rekenen om nuttige, grootschalige berekeningen uit te voeren, zoals het simuleren van moleculen voor medicijn- of batterijonderzoek. Met de oppervlaktecode alleen zou zo'n computer al gauw miljoenen fysieke qubits nodig hebben — een schaal die met de huidige technologie nog ver weg is.
qLDPC-codes beloven diezelfde betrouwbaarheid met veel minder overhead: mogelijk tienduizenden in plaats van miljoenen fysieke qubits voor eenzelfde rekenkracht. Dat scheelt niet alleen chipoppervlak, maar ook koeling, bekabeling en de hoeveelheid meet- en regelelektronica — allemaal factoren die de bouw van een grote kwantumcomputer nu enorm duur en complex maken. Kortom: het veld bestaat om de kloof tussen 'een paar honderd ruwe qubits' en 'een miljoen foutvrije qubits' kleiner te maken.
Voorbeelden uit de praktijk
Enkele concrete mijlpalen illustreren hoe het onderzoeksveld zich heeft ontwikkeld:
- Panteleev & Kalachev (2021): de Russische onderzoekers Pavel Panteleev en Gleb Kalachev publiceerden de eerste constructie van 'asymptotisch goede' qLDPC-codes — codes waarbij zowel de rate als de afstand blijven meegroeien met de codegrootte. Dit loste een probleem op dat sinds de jaren negentig openstond en leverde hen in 2022 de prijs voor het beste paper op het toonaangevende FOCS-congres op.
- Leverrier & Zémor, quantum Tanner-codes (2022): Anthony Leverrier (Inria) en Gilles Zémor (Université de Bordeaux) presenteerden een alternatieve, meetkundig geïnspireerde constructie van goede qLDPC-codes, die de theorie verder onderbouwde en makkelijker te analyseren bleek.
- IBM, bivariate bicycle-codes (2024): onderzoekers van IBM Quantum, onder wie Sergey Bravyi, publiceerden een qLDPC-ontwerp dat met bestaande chiptechnologie haalbaar lijkt. Hun voorbeeldcode gebruikt 144 fysieke qubits om 12 logische qubits te beschermen, met een foutbestendigheid die vergelijkbaar is met een oppervlaktecode die daarvoor ruim tien keer zoveel fysieke qubits nodig zou hebben.
- IBM's hardwareroadmap (2025-2029): IBM heeft chips aangekondigd die stapsgewijs naar qLDPC-gebaseerde fouttolerantie toewerken, met werknamen als 'Loon' (test van de extra lange-afstandverbindingen die qLDPC-codes vereisen) en 'Kookaburra' (een vroege processor met qLDPC-geheugen). Het bedrijf noemt 2029 als richtjaar voor een machine ('Starling') die op grote schaal met qLDPC-codes zou moeten rekenen.
- Neutrale-atoomplatforms (QuEra en academische partners, 2023-2024): bedrijven als QuEra Computing en onderzoeksgroepen aan Harvard en MIT experimenteren met arrays van zwevende, met laserpincetten vastgehouden atomen die tijdens een berekening kunnen worden verplaatst. Dat maakt het makkelijker om de niet-lokale verbindingen te realiseren die qLDPC-codes nodig hebben, iets wat op vaste, tweedimensionale supergeleidende chips lastiger is.
Hoe ver is de techniek?
Wiskundig gezien is het veld sinds 2021-2022 volwassen geworden: het bestaan van goede qLDPC-codes staat niet langer ter discussie. Praktisch gezien staat de techniek echter nog vroeg in de ontwikkeling. Twee obstakels springen eruit.
Ten eerste is decoderen — het in real time uitrekenen welke fout waarschijnlijk is opgetreden op basis van de metingen — voor qLDPC-codes rekenkundig zwaarder dan voor de oppervlaktecode, juist door de niet-lokale verbindingen. Snelle, praktisch bruikbare decodeeralgoritmes zijn nog volop onderwerp van onderzoek. Ten tweede vergen de extra lange-afstandverbindingen aangepaste chipontwerpen; IBM's aanpak probeert dit beperkt te houden door elke qubit met slechts een handvol andere qubits te verbinden, maar dit is in de praktijk nog nauwelijks op grote schaal gedemonstreerd.
Tot dusver zijn qLDPC-codes vooral getoetst in simulaties en op kleine schaal in het laboratorium; een volledig fouttolerante berekening op basis van een qLDPC-code, op een schaal die de oppervlaktecode overtreft, is nog niet gepubliceerd. Het tijdpad dat bedrijven als IBM noemen (rond 2029 voor een grootschalige machine) is een ambitieus streefdoel, geen vaststaand feit — eerdere kwantumroadmaps zijn vaker bijgesteld.
Wie werken eraan?
Het theoretische fundament komt grotendeels uit de academische hoek: Pavel Panteleev en Gleb Kalachev (verbonden aan de Lomonosov-universiteit van Moskou ten tijde van hun doorbraak), Anthony Leverrier (Inria, Frankrijk) en Gilles Zémor (Université de Bordeaux), en eerder werk van onder anderen Nikolas Breuckmann en Barbara Terhal (destijds TU Delft/QuTech, inmiddels ook verbonden aan andere Europese universiteiten) op verwante hyperbolische en 'hypergraph product'-codes.
Op de hardwarekant trekt IBM Quantum momenteel het hardst aan de kar, met onderzoek in de VS en Zwitserland en een publiek roadmap richting qLDPC-gebaseerde machines. Daarnaast werkt QuEra Computing, samen met onderzoeksgroepen van Harvard en MIT, aan neutrale-atoomprocessors met de herconfigureerbare connectiviteit die qLDPC-codes goed van pas komt. Het onderzoek wordt breder gevoed door nationale en Europese kwantumprogramma's — onder meer in Nederland (QuTech, een samenwerking van TU Delft en TNO), Frankrijk en het VK — die kwantumfoutcorrectie als speerpunt benoemen, al is qLDPC daarbinnen nog één van meerdere concurrerende benaderingen.