Nonlineaire koppeling
Stel je twee kinderen voor op schommels naast elkaar, verbonden met een touw. Is dat touw een stugge veer, dan trekt het precies zo hard als de schommels uit elkaar bewegen: hoe verder uit elkaar, hoe harder de trek, een net evenredig en dus voorspelbaar verband. Vervang dat touw nu door een elastiek dat pas strak trekt zodra de schommels een bepaalde afstand overschrijden, en het gedrag verandert compleet. Tot die grens gebeurt er vrijwel niets; erna volgt een harde ruk die beide schommels in één klap min of meer gelijk laat bewegen. Dat plotselinge, niet-evenredige gedrag is de kern van wat natuurkundigen nonlineaire koppeling noemen: een verbinding tussen twee systemen waarbij de sterkte van de wisselwerking niet gewoon recht evenredig is met hun toestand, maar er op een ingewikkelde, vaak drempelachtige manier van afhangt.
Nonlineaire koppeling is geen exotische bijzaak, maar een bouwsteen waarmee onderzoekers proberen nieuwe vormen van rekenen, meten en communiceren te maken. In supergeleidende quantumchips zorgt een nonlineair onderdeel ervoor dat een qubit (de kwantumversie van een bit) zich anders gedraagt dan een gewone trillende schakeling. In experimentele 'Ising-machines' laat men duizenden lichtpulsen elkaar nonlineair beïnvloeden om moeilijke wiskundige puzzels op te lossen. En in lasers en glasvezelcommunicatie zorgt nonlineaire koppeling tussen lichtgolven ervoor dat er nieuwe kleuren licht ontstaan. Dit artikel legt uit wat er fysiek gebeurt, wat onderzoekers ermee willen bereiken, en hoever de technologie inmiddels is.
Wat is het precies?
Om nonlineaire koppeling te begrijpen, is het handig eerst naar 'koppeling' op zich te kijken. Twee systemen zijn gekoppeld als een verandering in het ene systeem doorwerkt in het andere. Denk aan twee stemvorken naast elkaar: tik je de ene aan, dan gaat na een tijdje ook de andere zachtjes meetrillen, puur via de lucht ertussen.
Bij lineaire koppeling is de invloed van het ene systeem op het andere recht evenredig met de trillingssterkte: twee keer zo hard tikken geeft twee keer zoveel meetrillen. Zulke systemen zijn wiskundig relatief eenvoudig te doorgronden, omdat je effecten gewoon bij elkaar mag optellen.
Bij nonlineaire koppeling gaat die simpele optelbaarheid verloren. De kracht waarmee het ene systeem het andere beïnvloedt, hangt bijvoorbeeld af van het kwadraat van de trillingssterkte, of vertoont pas effect boven een drempel, zoals in het schommelvoorbeeld hierboven. Dat levert nieuw gedrag op: systemen die plotseling synchroniseren, energie die naar geheel nieuwe frequenties 'lekt', of verbindingen die zich als een schakelaar gedragen in plaats van als een geleidelijke knop.
In de praktijk komt die nonlineariteit meestal uit een specifiek materiaal of onderdeel. In supergeleidende elektronica gebruikt men de Josephson-junctie: een flinterdun isolerend laagje tussen twee supergeleiders, waarvan de elektrische eigenschappen sterk nonlineair reageren op stroom en spanning. In de fotonica gebruikt men het Kerr-effect: bepaalde glassoorten en kristallen veranderen van brekingsindex zodra er veel licht doorheen gaat, waardoor twee lichtbundels elkaar via dat materiaal nonlineair kunnen beïnvloeden.
Door zo'n nonlineair onderdeel tussen twee oscillatoren (trillende systemen, of dat nu elektrische circuits, lichtgolven of mechanische trillers zijn) te plaatsen, ontstaat een koppeling die aan- en uitgezet kan worden, van sterkte kan veranderen, of twee systemen precies op het juiste moment laat 'communiceren'. Ingenieurs ontwerpen tegenwoordig chips waarin zulke nonlineaire verbindingen doelbewust zijn ingebouwd, in plaats van als lastige bijverschijnselen te worden vermeden.
Wat wil men ermee bereiken?
Onderzoekers streven nonlineaire koppeling om uiteenlopende redenen na. Bij supergeleidende quantumcomputers is nonlineariteit zelfs een noodzaak: een gewone, lineaire trillende schakeling heeft energieniveaus die precies even ver uit elkaar liggen, waardoor je nooit specifiek het onderste paar niveaus als '0' en '1' kunt aanspreken zonder ook hogere niveaus mee te nemen. Een Josephson-junctie verstoort die gelijkmatige verdeling, waardoor er wél een bruikbare qubit ontstaat. Nonlineaire koppelelementen tússen qubits maken het bovendien mogelijk om hun onderlinge interactie aan en uit te zetten, iets wat nodig is om rekenstappen (quantumpoorten) uit te voeren zonder dat qubits elkaar de rest van de tijd blijven verstoren.
Bij zogeheten Ising-machines en oscillatornetwerken is het doel om lastige combinatorische optimalisatieproblemen op te lossen, zoals routeplanning of roosterindeling, waarbij het aantal mogelijke oplossingen exponentieel groeit. Het idee: een netwerk van nonlineair gekoppelde oscillatoren 'zakt' vanzelf naar een toestand van lage energie, en die toestand komt overeen met een goede oplossing van het probleem. In plaats van het probleem stap voor stap door te rekenen, laat je de natuurkunde het rekenwerk doen.
In de fotonica wil men met nonlineaire koppeling nieuwe golflengten licht maken, bijvoorbeeld voor lasers of medische beeldvorming, of juist gekoppelde fotonenparen genereren die essentieel zijn voor quantumcommunicatie. In neuromorphic computing, chips die qua werking zijn geïnspireerd op de hersenen, hoopt men met nonlineair gekoppelde oscillatoren patronen te herkennen met veel minder energieverbruik dan klassieke processoren.
De gemeenschappelijke belofte is telkens dezelfde: door bewust gebruik te maken van nonlineaire natuurkunde, in plaats van die te vermijden, hoopt men rekenkracht, energie-efficiëntie of functionaliteit te winnen die met conventionele, lineaire schakelingen niet haalbaar is.
Voorbeelden uit de praktijk
Coherent Ising Machine (Stanford en NTT, 2016). De groep van natuurkundige Yoshihisa Yamamoto aan Stanford University bouwde een netwerk van optische parametrische oscillatoren die via een nonlineair optisch element aan elkaar gekoppeld waren. De resultaten verschenen in 2016 in het tijdschrift Science, gelijktijdig met een verwant artikel van onderzoekers bij het Japanse telecombedrijf NTT. Het systeem kon eenvoudige optimalisatieproblemen oplossen doordat het zelf naar een stabiele, laagenergetische toestand 'viel'.
NTT's LASOLV-clouddienst (Japan, vanaf 2021). NTT bouwde op dit werk voort en bracht een clouddienst uit waarmee bedrijven via internet toegang krijgen tot een optische Ising-machine voor logistieke en planningsvraagstukken.
Instelbare koppelaars in supergeleidende quantumchips (Google en IBM, vanaf ongeveer 2018). Zowel Google Quantum AI als IBM Quantum gebruiken nonlineaire, instelbare koppelelementen (gebaseerd op extra Josephson-juncties) tussen supergeleidende qubits, om ongewenste kruisverstoring te verminderen en quantumpoorten preciezer uit te voeren. Deze aanpak, soms een 'tunable coupler' genoemd, was onder meer te zien in Googles Sycamore-processor uit 2019.
D-Wave's quantumannealers (Canada, sinds 2011). Het Canadese bedrijf D-Wave verkoopt sinds de introductie van zijn D-Wave One in 2011 commerciële systemen waarin duizenden supergeleidende flux-qubits via programmeerbare, op Josephson-juncties gebaseerde nonlineaire koppelingen met elkaar verbonden zijn, bedoeld voor optimalisatietoepassingen.
Oscillerende neuromorphic netwerken (University of Notre Dame, vanaf ongeveer 2013). Een onderzoeksgroep aan Notre Dame, onder wie Wolfgang Porod en Gary Bernstein, bestudeert netwerken van elektronische oscillatoren die nonlineair aan elkaar gekoppeld zijn, als mogelijk energiezuinig alternatief voor klassieke patroonherkenning.
Hoe ver is de techniek?
De ontwikkelstatus verschilt sterk per toepassing. Supergeleidende quantumchips met nonlineaire koppelelementen zijn het verst gevorderd: bedrijven als IBM en Google bouwen inmiddels processoren met honderden qubits, en nonlineaire koppelaars zijn daarin een vast onderdeel geworden. Het knelpunt zit tegenwoordig minder in de koppeling zelf dan in foutcorrectie: qubits blijven gevoelig voor ruis, en een bruikbare, volledig foutgecorrigeerde quantumcomputer wordt door de meeste experts nog altijd op zeker tien jaar geschat.
Optische Ising-machines zoals die van NTT werken technisch en zijn zelfs commercieel beschikbaar als clouddienst, maar onder onderzoekers bestaat nog discussie of ze voor praktisch relevante probleemgroottes daadwerkelijk sneller zijn dan de beste klassieke algoritmes op een gewone computer. Voor sommige nichetoepassingen lijkt een voordeel aangetoond, voor veel andere nog niet overtuigend.
Neuromorphic oscillatornetwerken staan het minst ver: het zijn vooralsnog laboratoriumprototypes met een beperkt aantal oscillatoren, en opschalen naar bruikbare, betrouwbare chips is nog een open onderzoeksvraag. Een terugkerend obstakel bij alle drie de toepassingen is dat nonlineaire systemen inherent lastiger te modelleren en te beheersen zijn dan lineaire: kleine fabricageafwijkingen kunnen tot chaotisch of onvoorspelbaar gedrag leiden, en supergeleidende varianten vereisen bovendien koeling tot vlak boven het absolute nulpunt.
Wie werken eraan?
Aan nonlineaire koppeling en de toepassingen ervan wordt wereldwijd gewerkt, met duidelijke zwaartepunten. In de Verenigde Staten zijn Stanford University, Google Quantum AI, IBM Quantum en University of Notre Dame vooraanstaande spelers. In Japan investeert NTT fors in optische Ising-machines, en doet onderzoeksinstituut RIKEN mee aan quantumonderzoek waarin nonlineaire elementen een rol spelen. Canada is met D-Wave Systems een belangrijke commerciële speler op het gebied van quantumannealing.
In Nederland werkt QuTech, een samenwerking tussen de Technische Universiteit Delft en TNO, aan supergeleidende qubits en de nonlineaire koppelelementen daartussen, als onderdeel van het bredere Nederlandse en Europese quantumonderzoek. Ook China investeert zwaar in zowel supergeleidende quantumchips als fotonische rekentechnieken waarin nonlineaire koppeling een rol speelt, al wordt over de details van dat onderzoek doorgaans minder gepubliceerd in open, internationale vaktijdschriften dan over het Amerikaanse, Japanse en Europese werk.