Kwantumoptimale controletheorie: hoe je een kwantumsysteem precies laat doen wat je wilt
Stel je voor dat je een dansende vlam moet sturen met een föhn, zonder hem ooit aan te raken en zonder dat hij dooft. Elke luchtstoot moet exact op het juiste moment, met exact de juiste kracht komen. Dat is ongeveer wat natuurkundigen doen met kwantumoptimale controletheorie: ze berekenen tot in het kleinste detail welke reeks laser- of microgolfpulsen nodig is om een atoom, ion of supergeleidend circuitje van de ene kwantumtoestand naar de andere te sturen, zo snel en zo foutloos mogelijk.
Kwantumsystemen zijn extreem gevoelig: de kleinste verstoring van buitenaf, of een pulsje dat een fractie van een nanoseconde te vroeg komt, kan de informatie in een qubit al onherstelbaar bederven. Kwantumoptimale controletheorie is de wiskundige gereedschapskist waarmee ingenieurs en natuurkundigen die sturingspulsen zo ontwerpen dat het gewenste resultaat — bijvoorbeeld een correct uitgevoerde rekenstap in een kwantumcomputer — met een zo hoog mogelijke betrouwbaarheid wordt bereikt, ondanks ruis, trage apparatuur en onvermijdelijke onzekerheden.
Wat is het precies?
In de kwantummechanica wordt de toestand van een systeem (een atoom, een elektron, een supergeleidend circuit) beschreven met wiskundige vergelijkingen die voorspellen hoe die toestand verandert onder invloed van externe signalen, zoals een laserpuls of een microgolfveld. Die externe signalen zijn de 'knoppen' waarmee je het systeem kunt sturen.
Optimale controletheorie is oorspronkelijk een tak van de wiskunde die al decennia wordt gebruikt om bijvoorbeeld raketbanen of robotarmen zo efficiënt mogelijk te sturen: gegeven een doel, zoek de reeks stuursignalen die dat doel het snelst, zuinigst of nauwkeurigst bereikt. Onderzoekers pasten dat idee vanaf de jaren tachtig en negentig toe op kwantumsystemen, aanvankelijk om chemische reacties met laserlicht te sturen (dit heette 'coherent control').
In de praktijk formuleer je een wiskundig doel — bijvoorbeeld: 'breng dit elektron van spin-omlaag naar spin-omhoog' — en een 'kostenfunctie' die aangeeft hoe ver een bepaalde puls nog van dat doel af zit. Een computeralgoritme past de vorm van de puls dan stap voor stap aan om die afstand te minimaliseren. Bekende methoden hiervoor zijn GRAPE (Gradient Ascent Pulse Engineering, uit 2005), dat de puls in kleine tijdstapjes opdeelt en die stapje voor stapje bijstelt aan de hand van de wiskundige gradiënt (de richting van snelste verbetering), en Krotov's methode, vernoemd naar de Sovjet-wiskundige V.F. Krotov, die via een iteratief proces convergeert naar een optimale puls. Een derde bekende aanpak, CRAB (Chopped Random Basis), beschrijft de puls met een beperkt aantal wiskundige bouwstenen en optimaliseert alleen de coëfficiënten daarvan, wat rekenwerk bespaart.
Belangrijk is het onderscheid tussen open-loop en closed-loop controle. Bij open-loop wordt de puls volledig vooraf berekend op basis van een model van het systeem. Bij closed-loop wordt de puls tijdens experimenten steeds bijgesteld op basis van meetresultaten, wat robuuster is tegen onvolkomenheden in het model maar meer meettijd kost.
Wat wil men ermee bereiken?
Het uiteindelijke doel is simpel te formuleren, ook al is de wiskunde erachter complex: kwantumtechnologie werkt pas goed als de bewerkingen die je op een kwantumsysteem uitvoert, bijna foutloos zijn. In een kwantumcomputer moet een 'poort' (een rekenstap op een qubit, vergelijkbaar met een logische schakeling in een klassieke computer) met een foutkans van ver onder de één procent worden uitgevoerd, willen foutcorrectietechnieken effectief kunnen ingrijpen.
Kwantumoptimale controle helpt op verschillende manieren: het maakt poorten sneller (belangrijk omdat qubits maar een beperkte tijd hun kwantumtoestand vasthouden, de zogeheten coherentietijd), het maakt ze robuuster tegen kleine afwijkingen in apparatuur of temperatuur, en het kan zelfs pulsen ontwerpen die ongevoelig zijn voor specifieke, bekende soorten ruis. Daarnaast wordt de techniek gebruikt in kwantumsensoren (bijvoorbeeld voor extreem gevoelige magnetometers) en in de fundamentele natuurkunde, om exotische kwantumtoestanden te creëren die anders niet te bereiken zijn.
Kortom: het veld bestaat omdat de hardware van kwantumtechnologie inherent broos is, en optimale controletheorie is een van de belangrijkste manieren om daar toch betrouwbare prestaties uit te persen, zonder de hardware zelf te hoeven verbeteren.
Voorbeelden uit de praktijk
GRAPE in de NMR-spectroscopie (2005). Het GRAPE-algoritme, ontwikkeld door Navin Khaneja, Steffen Glaser en collega's, werd oorspronkelijk gepubliceerd voor kernspinresonantie (NMR), de techniek achter onder meer MRI-scanners. Het idee bleek later direct herbruikbaar voor het aansturen van qubits en is nu een standaardgereedschap in de kwantumcontrole.
Q-CTRL (Australië, opgericht 2017). Dit spin-off-bedrijf van de Universiteit van Sydney, opgezet door natuurkundige Michael Biercuk, ontwikkelt commerciële software (onder meer 'Boulder Opal' en 'Fire Opal') waarmee bedrijven en onderzoekers kant-en-klare, geoptimaliseerde stuurpulsen kunnen genereren voor hun kwantumhardware, zonder zelf de onderliggende wiskunde te hoeven uitwerken.
IBM Quantum en Qiskit Pulse. IBM biedt via zijn Qiskit-softwareplatform een 'pulse'-laag waarmee onderzoekers niet alleen kant-en-klare kwantumpoorten kunnen gebruiken, maar ook zelf op het niveau van individuele microgolfpulsen kunnen experimenteren en kalibreren, iets wat rechtstreeks voortbouwt op optimale-controletechnieken.
Google Quantum AI's Sycamore-experiment (2019). Bij het veelbesproken 'kwantumsupremacy'-experiment moesten tientallen supergeleidende qubits met hoge precisie worden aangestuurd; het zorgvuldig kalibreren van de microgolfpulsen voor elke individuele qubit en poort, een taak waarin controletheoretische methoden een rol spelen, was hiervoor een randvoorwaarde.
Open-source gereedschap zoals QuTiP. De veelgebruikte, vrij beschikbare Python-bibliotheek QuTiP (Quantum Toolbox in Python) bevat een module voor optimale kwantumcontrole, waarmee onderzoekers wereldwijd zelf GRAPE- en Krotov-achtige berekeningen kunnen uitvoeren zonder eigen software te hoeven bouwen.
Hoe ver is de techniek?
Voor kleine tot middelgrote kwantumsystemen — een handvol qubits — is kwantumoptimale controle inmiddels een volwassen, dagelijks gebruikt onderdeel van laboratoriumwerk. Vrijwel elk serieus kwantumcomputerplatform kalibreert zijn poorten tegenwoordig met een vorm van pulsoptimalisatie, vaak in combinatie met automatische, herhaalde bijstelling op basis van metingen.
De grootste uitdaging is schaalbaarheid. Naarmate een kwantumsysteem meer qubits telt, groeit de wiskundige ruimte waarin geoptimaliseerd moet worden extreem snel (exponentieel), waardoor berekeningen die op tien qubits nog goed te doen zijn, op honderden qubits al snel onbetaalbaar duur worden in rekentijd. Onderzoekers proberen dit te omzeilen met slimmere, lokalere optimalisatiestrategieën en, de laatste jaren, met machine learning en reinforcement learning om pulsen sneller te leren ontwerpen — een actief onderzoeksgebied waarvan de resultaten voorlopig wisselend zijn en nog niet breed de norm zijn.
Een ander obstakel is dat de wiskundige modellen van de hardware nooit perfect zijn: pulsen die 'op papier' optimaal zijn, presteren in het echte laboratorium vaak iets minder goed door onvoorziene ruis of afwijkingen in de apparatuur. Robuuste controle — pulsen die expres ongevoelig zijn gemaakt voor de meest voorkomende afwijkingen — is daarom een belangrijk en nog volop in ontwikkeling zijnd deelgebied.
Wie werken eraan?
Het onderzoeksveld combineert academische theorievorming met toegepast werk bij kwantumhardwarebedrijven. Op de academische kant zijn onder meer de Technische Universität München (waar Steffen Glaser, mede-ontwikkelaar van GRAPE, werkt), de Freie Universität Berlin (met onderzoeker Christiane Koch, bekend van invloedrijke overzichtsartikelen over het vakgebied) en diverse Duitse instituten zoals Forschungszentrum Jülich toonaangevend. In Nederland doet QuTech in Delft, een samenwerking tussen de TU Delft en TNO, onderzoek waarin kwantumcontrole een rol speelt binnen het bredere kwantumcomputer-onderzoek.
Aan de industriekant investeren de grote spelers in kwantumhardware — IBM Quantum, Google Quantum AI, Rigetti Computing, Quantinuum (voortgekomen uit Honeywell en Cambridge Quantum) en IonQ — allemaal in eigen controlesoftware om hun kwantumprocessors te kalibreren. Daarnaast is er met Q-CTRL in Australië een gespecialiseerd bedrijf ontstaan dat controlesoftware als apart product aan andere kwantumbedrijven en onderzoeksinstellingen levert. Ook China (via onder meer de University of Science and Technology of China) en verschillende Europese samenwerkingsverbanden binnen het EU Quantum Flagship-programma investeren actief in dit deelgebied.