Dispersierelatie: de formule die bepaalt hoe golven zich gedragen
Gooi een steen in stilstaand water en er ontstaan rimpelingen die zich in cirkels naar buiten bewegen. Kijk goed en je ziet dat de golfjes niet allemaal even snel gaan: sommige rimpelingen lopen op de rest vooruit, andere blijven achter. Natuurkundigen vatten dat gedrag samen in één compacte regel: de dispersierelatie. Het is de wiskundige formule die vertelt hoe snel een golf beweegt, afhankelijk van zijn golflengte of trillingsfrequentie.
Hetzelfde principe verklaart waarom een prisma wit licht in een regenboog van kleuren splitst. Rood en blauw licht zijn allebei elektromagnetische golven, maar ze hebben een andere golflengte en daardoor – in glas – een andere snelheid. Die koppeling tussen golflengte en snelheid is precies wat een dispersierelatie beschrijft. Ze duikt niet alleen op bij licht en water, maar bij vrijwel elke golf: geluid, warmte, en zelfs de golfachtige beweging van elektronen in een computerchip.
Wat is het precies?
Een golf wordt in de natuurkunde gekenmerkt door twee grootheden: de frequentie (hoe vaak hij per seconde trilt) en het golfgetal, ofwel hoeveel golftoppen er in een bepaalde afstand passen. De dispersierelatie is de vergelijking die deze twee grootheden aan elkaar koppelt.
Uit die relatie volgt meteen hoe snel de golf zich voortplant: dat heet de fasesnelheid. Er is echter nog een tweede, vaak belangrijkere snelheid: de groepssnelheid. Dat is de snelheid waarmee een bundel golven – bijvoorbeeld een lichtpuls die informatie draagt door een glasvezelkabel – daadwerkelijk energie of informatie overbrengt. In vacuüm zijn beide snelheden voor licht gelijk, maar zodra een golf door een materiaal reist, lopen ze meestal uiteen.
Elk materiaal en elke structuur heeft zijn eigen dispersierelatie. Licht in glas gedraagt zich anders dan licht in water; geluid in staal gedraagt zich anders dan geluid in lucht. Ook elektronen in een kristal, zoals silicium in een computerchip, volgen een dispersierelatie: die bepaalt hoeveel energie een elektron heeft bij een bepaalde bewegingstoestand, en daarmee of een materiaal een geleider, halfgeleider of isolator is.
Interessant wordt het wanneer onderzoekers de dispersierelatie van een materiaal actief gaan ontwerpen, in plaats van hem zomaar te accepteren. Door piepkleine structuren aan te brengen, kleiner dan de golflengte van het licht of geluid dat je wilt beïnvloeden, kun je de relatie tussen frequentie en golfgetal naar wens vervormen. Dat is de kern van vakgebieden als fotonische kristallen en metamaterialen.
Wat wil men ermee bereiken?
Wie de dispersierelatie van een materiaal kan aanpassen, krijgt grip op het gedrag van golven. Dat klinkt abstract, maar de toepassingen zijn concreet: lichtpulsen vertragen om ze tijdelijk op te slaan, geluid ombuigen om trillingen te dempen, of elektronen dwingen zich anders te gedragen dan in een gewoon materiaal.
Een belangrijk doel is het beheersen van dispersie in de nadelige zin. In glasvezelkabels lopen lichtpulsen van verschillende golflengtes na duizenden kilometers uiteen, waardoor signalen vervagen. Telecombedrijven ontwerpen speciale vezels en compensatietechnieken die de dispersierelatie zo bijsturen dat dit effect wordt tegengegaan; een technologie die al decennia de ruggengraat van het internet overeind houdt.
Een ander doel is juist het uitbuiten van ongewone dispersie om nieuwe functionaliteit te krijgen. Metamaterialen met een sterk afwijkende dispersierelatie kunnen licht op ongebruikelijke manieren buigen en zijn de basis voor experimenten met lenzen die scherper zien dan normaal, of structuren die golven om een object heen leiden.
In de vastestofnatuurkunde probeert men de elektronische dispersierelatie van materialen te herontwerpen om exotisch gedrag te vinden: elektronen die zich vrijwel massaloos gedragen, zoals in grafeen, of stromen die nagenoeg zonder weerstand langs de rand van een materiaal lopen, zoals in topologische isolatoren. Dat soort ontdekkingen voedt de hoop op snellere chips, robuustere kwantumcomputers en zuinigere elektronica, al is de weg naar praktische toepassing vaak nog lang.
Voorbeelden uit de praktijk
- Fotonische-kristalvezels (1996): natuurkundige Philip Russell, destijds verbonden aan de University of Bath, demonstreerde een glasvezel met een regelmatig patroon van microscopisch kleine luchtgaten. Dat patroon geeft de vezel een dispersierelatie die met normale glasvezel niet te bereiken is, en maakte nieuwe lichtbronnen mogelijk die tegenwoordig onder meer in microscopie en meettechniek worden gebruikt.
- Metamateriaal-mantel tegen microgolven (2006): onderzoekers van Duke University, met theoretisch werk van John Pendry (Imperial College London), bouwden een ring van kunstmatige structuren die microgolven om een object heen leidde in plaats van erop te weerkaatsen. Het was een van de eerste experimentele demonstraties dat een ontworpen dispersierelatie golven op een tegennatuurlijke manier kan sturen.
- Grafeen en de Dirac-kegel (2004): Andre Geim en Konstantin Novoselov (Universiteit van Manchester) isoleerden voor het eerst grafeen, een laag koolstofatomen van één atoom dik. De elektronen in grafeen volgen een ongebruikelijke, lineaire dispersierelatie waardoor ze zich gedragen alsof ze geen massa hebben. Het werk leverde in 2010 de Nobelprijs voor de Natuurkunde op.
- "Magic-angle" gedraaid bilaag-grafeen (2018): de groep van Pablo Jarillo-Herrero aan het MIT ontdekte dat het onder een heel specifieke hoek op elkaar leggen van twee lagen grafeen de elektronische dispersierelatie ingrijpend verandert. Er ontstaan zogeheten platte energiebanden, en het materiaal wordt bij lage temperatuur onverwacht supergeleidend. Deze vondst gaf een nieuwe impuls aan het onderzoek naar op maat gemaakte kwantummaterialen.
Hoe ver is de techniek?
De wiskunde achter dispersierelaties is al meer dan een eeuw oud en teruggevoerd tot negentiende-eeuws golfonderzoek. Wat nieuw is, is het actief éntwerpen van dispersierelaties met kunstmatige structuren. Fotonische kristallen werden in 1987 onafhankelijk van elkaar theoretisch voorgesteld en zijn inmiddels, zeker als vezeltechnologie, commercieel volwassen: fotonische-kristalvezels worden geproduceerd en toegepast in laboratoria en industrie over de hele wereld.
Metamaterialen die licht op de gewenste manier buigen, staan minder ver. Bij microgolven werken de concepten goed, maar bij zichtbaar licht kampen metamaterialen nog met te veel verlies van energie (absorptie) en werken ontwerpen vaak maar voor een smalle band aan frequenties. Praktische, op de markt verkrijgbare onzichtbaarheidsmantels of superlenzen bestaan dan ook nog niet.
Onderzoek naar het herontwerpen van elektronische dispersierelaties in materialen als grafeen en topologische isolatoren is nog volop in de onderzoeksfase. De resultaten zijn wetenschappelijk indrukwekkend en leiden regelmatig tot nieuwe publicaties, maar toepassingen in chips of kwantumcomputers die je kunt kopen, liggen nog jaren verderop. De belangrijkste obstakels zijn het op grote schaal en betrouwbaar fabriceren van deze nanostructuren, en het beperkte temperatuur- of frequentiebereik waarbinnen de gewenste effecten optreden.
Wie werken eraan?
Op het gebied van fotonische kristallen en vezels lopen de University of Bath en Southampton (Verenigd Koninkrijk) en het Max Planck Institute for the Science of Light (Duitsland) voorop, met het Deense bedrijf NKT Photonics als bekende commerciële producent van fotonische-kristalvezels.
Metamaterialen worden onder meer onderzocht aan Imperial College London (theoretisch werk van John Pendry) en Duke University in de Verenigde Staten. Onderzoek naar grafeen en verwante tweedimensionale materialen is sterk verbonden met de Universiteit van Manchester en het MIT, terwijl instituten als Caltech en ETH Zürich bekendstaan om onderzoek naar fononische kristallen, structuren die geluid en warmte sturen via een ontworpen dispersierelatie.
In Nederland doet onderzoeksinstituut AMOLF in Amsterdam gerenommeerd werk aan nanofotonica en het sturen van licht met kunstmatige structuren, en zijn TU Delft en TU Eindhoven actief op het gebied van fotonica en kwantummaterialen. Verder investeren bedrijven als Corning en Nokia Bell Labs in dispersiebeheersing voor glasvezelnetwerken, en verkennen onderzoekslaboratoria van onder meer IBM de elektronische dispersierelaties van exotische materialen voor toekomstige kwantumtechnologie. Het onderzoeksveld is internationaal, met stevige bijdragen uit de Verenigde Staten, het Verenigd Koninkrijk, Duitsland, Denemarken, Nederland en, de laatste jaren in toenemende mate, China.