OpenAI zegt beroemd wiskundeprobleem over vloeistoffen te hebben gekraakt

Het Navier-Stokes-probleem behoort tot de zogeheten millenniumprijsproblemen: zeven wiskundige raadsels die het Clay Mathematics Institute in 2000 opstelde, elk met een beloning van een miljoen dollar voor wie ze oplost. De Navier-Stokesvergelijkingen beschrijven hoe vloeistoffen en gassen stromen, van water door een leiding tot lucht rond een vliegtuigvleugel. Meteorologen en ingenieurs gebruiken ze dagelijks. Maar niemand kon tot nu toe wiskundig bewijzen of de vergelijkingen altijd nette, voorspelbare oplossingen opleveren, of dat ze onder bepaalde omstandigheden compleet kunnen ontsporen.

Precies dat laatste zegt OpenAI nu te hebben aangetoond. Het bedrijf claimt een wiskundig bewijs te hebben gevonden voor een vloeistof die volkomen normaal begint te stromen, maar binnen een eindige tijd een oneindige snelheid bereikt. Dat kan natuurkundig niet: geen enkele echte vloeistof kan oneindig snel gaan. Volgens OpenAI-onderzoeker Ven Chandrasekaran betekent dit dat de Navier-Stokes-vergelijkingen in bepaalde extreme situaties geen betrouwbare weergave meer zijn van de werkelijkheid.

Tienduizend AI-agents op één probleem

OpenAI zette naar eigen zeggen een ongekende hoeveelheid rekenkracht in. Het bedrijf testte een nieuw AI-prototype eerst op alle zes nog onopgeloste millenniumproblemen, voordat het zich op 1 september volledig op Navier-Stokes stortte. Aanleiding was een gerucht dat twee wiskundigen, Levent Alpöge van Harvard University en Tristan Buckmaster van New York University, al een deeloplossing hadden gevonden met behulp van modellen van concurrent Anthropic. OpenAI-wiskundige Sebastian Bubeck erkende later zelf dat zijn team mede door deze geruchten over Anthropic werd aangespoord.

Een vereenvoudigde versie van het probleem loste het systeem van OpenAI op in vijftig uur met duizend samenwerkende AI-agents. Voor de volledige versie van het probleem schaalde het bedrijf op naar tienduizend agents tegelijk. Op 7 september publiceerden Alpöge en Buckmaster inderdaad een paper waarin ze, met hulp van Anthropics Claude en OpenAI's eigen Codex- en Astra-modellen, een oplossing beschrijven voor een vereenvoudigde variant zonder viscositeit (wrijving binnen de vloeistof). Ook zij vonden een singulariteit: een punt waarop de snelheid oneindig wordt. Diezelfde dag kwam ook Anima Anandkumar, computerwetenschapper aan het California Institute of Technology, met een vergelijkbare uitkomst voor het wrijvingsloze geval, ditmaal met een gespecialiseerd neuraal netwerk in plaats van een algemeen taalmodel.

Wat betekent dit precies?

Belangrijk is dat het hier gaat om aankondigingen, geen gepubliceerde en door vakgenoten gecontroleerde bewijzen. OpenAI-wiskundige Sebastian Bubeck noemt de uitkomst niettemin "het spectaculaire hoogtepunt" van een jaar waarin AI-systemen steeds grotere wiskundige problemen aanpakten. De resultaten moeten nog grondig worden nagerekend door de wiskundige gemeenschap, iets wat bij zulke complexe, deels door AI gegenereerde bewijzen weken tot maanden kan duren. Toch laat de episode zien hoe AI-modellen zich in hoog tempo ontwikkelen tot serieuze hulpmiddelen bij fundamenteel wiskundig onderzoek, een terrein dat lang als exclusief menselijk domein gold.

Die scepsis wordt gedeeld door vakgenoten: wiskundige Terence Tao zei liever een volwaardige, door vakgenoten gecontroleerde preprint op een platform als arXiv te zien, of een presentatie op een wetenschappelijke conferentie, dan een aankondiging via een persbericht. De episode leidde ook tot discussie over wie de eer voor de vondst toekomt. Buckmaster zegt dat hij, nadat hij zelf contact zocht met OpenAI, te horen kreeg dat zijn naam op de preprint kon verschijnen, maar alleen als die van Alpöge eraf zou gaan; uiteindelijk werd de preprint gepubliceerd met alleen OpenAI als auteur.